Question

如圖所示，在繞豎直軸勻速轉動的水平圓盤盤面上，離軸心r = 20cm處放置一小物塊A，其質量m = 2kg，試求：
（1）當圓盤轉動的角速度ω = 2rad/s，轉動一圈需要的時間是多少？物塊A的速度是多少？
（2）A與盤面間的靜摩擦力的最大值為其重力的0．5倍，若使A與盤面間不發生相對滑動，則圓盤轉動的最大角速度是多大? （取g = 10m/s²）

Answer 1

（1）3.14S  0.4 m/s（2）

本題考查圓周運動向心力的來源和公式，F="m" ω²r的應用
(1)轉動一圈需要的時間即是指周期，由T==3.14S  （3分）
由="0.4" m/s  （3分）
(2)物塊A作圓周運動的向心力由圓盤與物塊A之間靜摩擦力提供。隨角速度的增加，需要的向心力增大，靜摩擦力隨著一直增大到最大值為止。由牛頓第二定律得：
f="m" ω²r         ①  （4分）
又   f≤f_m = _0。5G ② （2分）
聯立①②式解得，圓盤轉動的最大角速度為：（2分）