Question

如右圖所示，一個質量為m、電荷量為q的正離子，從D處沿圖示方向以一定的速度射入磁感應強度為B的勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向里．結果離子正好從距A點為d的小孔C沿垂直于電場方向進入勻強電場，此電場方向與AC平行且向上，最后離子打在距離A點2d的G處， AG⊥AC．若不計離子重力，離子運動軌跡始終在紙面內，試求：

⑴此離子在磁場中做圓周運動的半徑r；
⑵離子從D處運動到G處所需時間；
⑶離子到達G處時的動能．

Answer 1

(1)d (2) (3)

試題分析：（1）正離子的運動軌跡如圖所示，離子圓周運動半徑r滿足：
r+rcos 60°=d　
解得：r=d　

（2）設離子在磁場中運動的速度為v₀，則有

得，
離子在磁場中運動的周期為
根據軌跡得：離子在磁場中做圓周運動的時間為：
，
離子從C運動到G做類平拋運動，水平方向做勻速直線運動，所需的時間
由
得，
故離子從D→C→G的總時間為：
t=t₁+t₂=
（2）設電場強度為E，對離子在電場中的運動過程，有：
qE=ma，d=at₂²　
由動能定理得：Eq?d=E_kG-mv₀²　
解得：