Question

（18分）如圖所示，在平面內的第一象限內存在沿軸正方向的勻強電場，在第四象限存在有界的磁場，磁感應強度，有一質量為，電量為的電子以的速度從軸的點（0，cm）沿軸正方向射入第一象限，偏轉后從軸的點射入第四象限，方向與軸成角，在磁場中偏轉后又回到點，方向與軸也成角;不計電子重力.求：

（1）OQ之間的距離及電子通過Q點的速度大小.
（2）若在第四象限內的磁場的邊界為直線邊界，即在虛線的下方有磁場，如圖中所示,求的坐標.
（3）若在第四象限內的磁場為圓形邊界的磁場，圓形邊界的磁場的圓心坐標的范圍.

Answer 1

（1），(2) (3)，

試題分析:（1）電子在電場做類平拋運動，從P到Q過程中， ①
 ②     ③      ④
解得： ⑤
（2）電子在磁場中做勻速圓周運動，故有： ⑥
由幾何關系可知，電子回到Q點有： ⑦
解得：    ⑧
（3）由于在磁場中偏轉后又回到Q點，方向與X軸也成角．其運動軌跡如圖：

由幾何關系可知，圓形磁場的圓心在Q點的正下方，即：
圓形磁場應與電子軌跡有公共弦，同時只要磁場半徑大于即可，故磁場圓心y軸的最小坐標為：

圓形磁場在第四象限，磁場半徑應小于5cm，由幾何關系可知，磁場圓心y軸的最大坐標為：

即圓形磁場的圓心的坐標應滿足：，