Question

如圖所示，在傾角為37°的斜面上，放置兩條寬L=0.5m的平行導軌，將電源、滑動變阻器用導線連接在導軌上，在導軌上橫放一根質量m=0.22kg的金屬桿ab，電源電動勢E=11V，內阻r=0.3Ω，金屬桿與導軌間的滑動摩擦因數為μ=0.5（最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力），磁場方向豎直向上，B=0.8T．金屬桿ab連接入電路部分的電阻為0.2Ω，導軌電阻不計．欲使桿在軌道上保持靜止，試求滑動變阻器的使用電阻的范圍．（g=10m/s²）

Answer 1

分析：當電流較大的時候，金屬桿受到的安培力大，有向上運動的趨勢，當電流較小的時候，金屬桿受到的安培力小，有向下運動的趨勢，根據電流的不同求出電阻的范圍．

解答：解：金屬桿ab所受的安培力方向沿斜面向上，如果所取電阻較小，電流強度較大，
則安培力BILcos37°可能大于金屬桿ab的重力沿斜面方向的分力mgsin37°，金屬桿ab有向上滑動的趨勢，靜摩擦力沿斜面向下，
當靜摩擦力為最大值時，由平衡可得：
BI₁Lcos37°=mgsin37°+f_m
f_m=μ（BI₁Lsin37°+mgcos37°）
解得此時的電流強度為：I₁=11A．
此時再根據閉合電路歐姆定律可得：
E=I₁（R₁+r_ab+r）
解得：R₁=0.5Ω．
如果所取電阻較大，電流強度較小，則安培力BILcos37°可能小于mgsin37°，金屬桿ab有向下滑動的趨勢，靜摩擦力沿斜面向上，
當靜摩擦力為最大值時，由平衡可得：
BI₂Lcos37°+f_m=mgsin37°
f_m=μ（BI₂Lsin37°+mgcos37°）
解得此時的電流強度為：I₂=1A．
此時再根據閉合電路歐姆定律可得：
E=I₂（R₂+r_ab+r）
解得：R₂=10.5Ω．
所以滑動變阻器使用范圍為0.5Ω≤R≤10.5Ω
答：欲使桿的軌道上保持靜止，滑動變阻器的電阻的取值范圍0.5Ω≤R≤10.5Ω．

點評：本題關鍵的是分析得出摩擦力的方向有向上和向下兩種情況，再根據受力平衡和閉合電路歐姆定律來計算電阻的范圍．