Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑斜面上，存在著兩個大小相等、方向相反的勻強磁場，磁場方向與斜面垂直，兩磁場的寬度MJ和JG均為L，一個質量為m、電阻為R、邊長也為L的正方形導線框，由靜止開始沿斜面下滑，當ab邊剛越過GH進入磁場時，線框恰好以速度v₀做勻速直線運動；當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v做勻速直線運動．則下列說法正確的是（　　）

• A、v=v₀
• B、線框離開MN的過程中電流方向為adcba
• C、當ab邊剛越過JP時，線框加速度的大小為3 gsinθ
• D、從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN過程中，線框產生的熱量為2mgLsinθ+

  15

  32

  mv02

Answer 1

分析：當ab邊剛越過GH進入磁場時，線框恰好以速度 v₀做勻速直線運動，加速度為零．當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v做勻速直線運動，則知兩次勻速運動時，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，安培力的表達式分別為F₁=

B2L2v0

R

和F₂=2BLI₂=2BL×2

BLv

R

=

4B2L2v

R

，由平衡條件即可求出速度之比．從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN過程中，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量與動能減小量之和，根據能量守恒定律求出產生的電能．

解答：解：
A、由題意當ab邊剛越過GH進入磁場時，線框恰好以速度 v₀做勻速直線運動，加速度為零．當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框又恰好以速度v做勻速直線運動，則知兩次勻速運動時，重力沿斜面向下的分力與安培力平衡，安培力的表達式分別為F₁=

B2L2v0

R

和F₂=2BLI₂=2BL×2

BLv

R

=

4B2L2v

R

，由平衡條件即可求出速度關系：4v=v₀．故A錯誤．
B、線框離開MN的過程中，穿過線圈磁通量減小，由楞次定律可行，線圈產生的感應電流方向為adcba．故B正確．
C、當ab邊未越過JP時，線框做勻速直線運動，處于受力平衡，即mgsinθ=

B2L2v0

R

；當ab邊剛越過JP時，線框兩邊切割磁感線，導致線框做勻減速運動，受力分析，即mgsinθ-4

B2L2v0

R

=ma，從而可求出線框加速度的大小為3 gsinθ，故C正確；
D、從ab邊剛越過GH到ab邊剛越過MN過程中，線框的重力勢能和動能均減小，根據功能關系得知，線框克服安培力做功的大小等于重力勢能的減少量與動能減小量之和．則線框產生的熱量為mg×2Lsinθ+

1

2

m

v

2 0

-

1

2

mv2=2mgLsinθ+

15

32

mv02．故D正確
故選：BCD

點評：本題中線框出現兩次平衡狀態，由E=BLv、I=

E

R

、F=BIL推導安培力的表達式是關鍵，要注意當ab邊下滑到JP與MN的中間位置時，線框ab、cd都切割磁感線產生感應電動勢，線框中總電動勢為2BLv．