Question

如圖所示，在傾角為θ的光滑固定斜面上，勁度系數分別為k₁、k₂的兩個輕彈簧平行于斜面懸掛著，k₁在上 k₂在下，兩彈簧之間有一質量為m₁的重物，現用力F（未知）沿斜面向上緩慢推動m₂，當兩彈簧的總長等于兩彈簧的原長之和時，
求：（1）k₁輕彈簧的形變量
（2）m₁上移的距離
（3）推力F的大�。�

Answer 1

分析：（1）由題，兩彈簧的總長等于兩彈簧的原長之和，則知，k₁的伸長量與k₂的壓縮量相等，由m₁重物平衡可求出k₁輕彈簧的形變量．
（2）先求出k₁原來的伸長量，再由幾何關系求出m₁上移的距離．
（3）根據兩彈簧的形變量相等，由胡克定律列方程，求出F．

解答：解：（1）設k₁輕彈簧的形變量為x，則由題意兩彈簧的總長等于兩彈簧的原長之和，則知k₁的伸長量與k₂的壓縮量相等，
   由m₁重物平衡得：k₁x+k₂x=m₁gsinθ，解得：x=

m1gsinθ

k1+k2

（2）k₁原來的伸長量為x0=

(m1+m2)gsinθ

k1

則由幾何關系得，m₁上移的距離為：S=x₀-x=

(m1+m2)gsinθ

k1

-

m1gsinθ

k1+k2

（3）對m₂重物平衡可知：F=m₂gsinθ+k₂x=m₂gsinθ+

k2m1gsinθ

k1+k2

答：
（1）k₁輕彈簧的形變量是

m1gsinθ

k1+k2

．
（2）m₁上移的距離是

(m1+m2)gsinθ

k1

-

m1gsinθ

k1+k2

．
（3）推力F的大小是m₂gsinθ+

k2m1gsinθ

k1+k2

．

點評：本題是平衡條件和胡克定律的綜合應用，關鍵要剖題，分析得到兩彈簧形變量相等．