Question

【題目】如圖(a)為一除塵裝置的截面圖，塑料平板M、N的長度及它們間距離均為d。大量均勻分布的帶電塵埃以相同的速度v0進人兩板間，速度方向與板平行，每顆塵埃的質量均為m，帶電量均為-q。當兩板間同時存在垂直紙面向外的勻強磁場和垂直板向上的勻強電場時，塵埃恰好勻速穿過兩板;若撤去板間電場，并保持板間磁場不變，貼近N板入射的塵埃將打在M板右邊緣，塵埃恰好全部被平板吸附，即除塵效率為100%；若撤去兩板間電場和磁場，建立如圖(b)所示的平面直角坐標系xOy軸垂直于板并緊靠板右端，x軸與兩板中軸線共線，要把塵埃全部收集到位于P(2.5d，-2d)處的條狀容器中，需在y軸右側加一垂直于紙面向里的圓形勻強磁場區域。塵埃顆粒重力、顆粒間作用力及對板間電場磁場的影響均不計，求:

(1)兩板間磁場磁感應強度B1的大小

(2)若撤去板間磁場，保持板間勻強電場不變，除塵效率為多少

(3)y軸右側所加圓形勻強磁場區域磁感應強度B2大小的取值范圍

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)

【解析】

(1)貼近N極板射入的塵埃打在M板右邊緣的運動軌跡如圖甲所示，

由幾何知識可知，塵埃在磁場中的半徑

塵埃在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得

解得

(2)電場、磁場同時存在時，塵埃做勻速直線運動，由平衡條件得

撤去磁場以后粒子在電場力的作用下做平拋運動，假設距離N極板的粒子恰好離開電場，則在水平方向

在豎直方向

加速度

解得

所以除塵效率

(3)設圓形磁場區域的半徑為，塵埃顆粒在圓形磁場中做圓周運動的半徑為，要把塵埃全部收集到位于處的條狀容器中，就必須滿足

另有

如圖乙

當圓形磁場區域過點且與M板的延長線相切時，圓形磁場區域的半徑最小，磁感應強度最大，則有

解得

如圖丙

當圓形磁場區域過點且與軸在M板的右端相切時，圓形磁場區域的半徑最大，磁感應強度最小，則有

解得

所以圓形磁場區域磁感應強度的大小須滿足的條件為