Question

如圖所示，質量為m的小物體靜止在半徑為R的半球體上，小物體與半球體間的動摩擦因數為μ，小物體與球心連線與水平地面的夾角為θ，則下列說法正確的是（　�。�

A．小物體對半球體的壓力大小為mgcosθ

B．小物體對半球體的壓力大小為mgtanθ

C．小物體所受摩擦力大小為μmgsinθ

D．小物體所受摩擦力大小為mgcosθ

Answer 1

分析：對小物體受力分析，并將重力分解到半球半徑方向和接觸點的切線方向，由平衡條件對切線方向和半徑方向列方程，解出半球對小物塊的支持力的表達式和摩擦力的表達式，由于小物塊未滑動，故摩擦力不能用f=μN，只能用平衡條件求出．

解答：解：對小物塊受力分析如圖1，

將重力正交分解，如圖2，

A、由于物體靜止在半球上，處于平衡態，
沿半徑方向列平衡方程：
N-mgsinθ=0…①
得：N=mgsinθ，故AB錯誤；
C、沿切向列平衡方程：
f-mgcosθ=0…②
解得：f=mgcosθ，故C錯誤D正確．
故選：D．

點評：該題考查了受力分析、正交分解、平衡條件應用等知識，關鍵是由于小物塊未滑動，故摩擦力不能用f=μN，只能用平衡條件求出．