Question

【題目】同學們用如圖所示的實驗裝置來研究平拋運動。圖中水平放置的底板上豎直地固定有M板和N板，M 板上部有一個圓弧形的軌道，P為最高點，O為最低點，O點處的切線水平。N板上固定有很多個圓環。將小球從P處由靜止釋放，小球運動到O點飛出后無阻礙地通過各圓環中心，落到底板上。以O點為坐標原點，過O點的水平切線方向為x軸，豎直向下為y軸，把各個圓環的中心投影到N板上，即得到小球的運動軌跡。

（1）已知P1處的圓環中心距O點的水平距離和豎直距離分別為x1和y1，P2處的圓環中心距O點的水平距離和豎直距離分別為x2和y2，且y2=4 y1。如果已知平拋運動在豎直方向上的運動規律與自由落體運動相同，在此前提下，如果x2=2 x1，則說明小球在水平方向做________運動。

（2）把P1點的坐標x1、y1代入y=ax2，求出常數a=a1；把P2點的坐標x2、y2代入y=ax2，求出常數a=a2；……；把Pn點的坐標xn、yn代入y=ax2，求出常數a=an，如果在實驗誤差允許的范圍內，有a1= a2=……= an，說明該小球的運動軌跡是一條________。

（3）已知小球在底板上的落點距O點水平距離為，O點距底板高為，不考慮空氣阻力，重力加速度為，則小球運動到O點時速度的大小為________。

Answer 1

【答案】 勻速直線 拋物線

【解析】試題分析：（1）根據平拋運動的水平方向做勻速直線運動，豎直方向做自由落體運動，再結合運動學公式，即可求解；（2）根據水平與豎直方向的位移與時間關系式，組成方程組，消去時間，即可判定運動軌跡；（3）根據高度求出平拋運動的時間，再根據水平位移和時間求出小球拋出時的速度大小．

（1）由題意可知， ．如果已知平拋運動在豎直方向上的運動規律與自由落體運動相同，根據運動學公式可知，在相等的時間內，位移之比為1：3，因此它們的運動時間間隔相等；在此前提下，如果，則說明小球在水平方向做勻速直線運動；

（2）平拋運動水平方向的位移表達式；而豎直方向的位移表達式， ，兩式相約去時間t，則有： ；

如果在實驗誤差充許的范圍內，有，說明該小球的運動軌跡是一條拋物線；
（3）根據得．小球拋出時的速度；