Question

【題目】豎直放置的固定絕緣光滑軌道由半徑分別為R的圓弧MN和半徑為的半圓弧NP拼接而成（兩端圓弧相切于N點），小球帶正電，質量為，電荷量為，已知將小球由M點靜止釋放后，它剛好能通過P點，不計空氣阻力，下列說法正確的是（ ）

A. 若加豎直向上的勻強電場E（），則小球能通過P點

B. 若加豎直向下的勻強電場，則小球不能通過P點

C. 若加垂直紙面向里的勻強磁場，則小球不能通過P點

D. 若加垂直紙面向外的勻強磁場，則小球不能通過P點

Answer 1

【答案】AC

【解析】試題分析：應用動能定理求出小球到達P點的速度，小球恰好通過P點時軌道對球的作用力恰好為零，應用動能定理與牛頓第二定律分析答題．

解：設M、P間的高度差為h，小球從M到P過程由動能定理得：mgh=mv2﹣0，v=，

小球恰好通過P點，重力提供向心力，由牛頓第二定律得：mg=m，r=2h；

A、若加豎直向下的勻強電場E（Eq＜mg），小球從M到P過程由動能定理得：（mg﹣qE）h=mv′2﹣0，

解得：v′=，則：m=mg﹣qE，小球恰好通過P點，故A正確；

B、若加豎直向上的勻強電場，小球從M到P過程由動能定理得：（mg+qE）h=mv′2﹣0，

解得：v′=，則：m=mg+qE，小球恰好通過P點，故B錯誤；

C、若加垂直紙面向里的勻強磁場，小球到達P點的速度v不變，洛倫茲力豎直向下，則：qvB+mg＞m，小球不能通過P點，故C正確；

D、若加垂直紙面向外的勻強磁場，小球到達P點的速度v不變，洛倫茲力豎直向上，則：mg﹣qvB＜m，小球對軌道有壓力，小球能通過P點，故D錯誤；

故選：AC．