Question

如圖所示，在足夠長的光滑水平軌道上靜止三個小木塊A、B、C，質量分別為m_A=1kg，m_B=1kg，m_C=2kg，其中B與C用一個輕彈簧固定連接，開始時整個裝置處于靜止狀態；A和B之間有少許塑膠炸藥，A的左邊有一個彈性擋板（小木塊和彈性擋板碰撞過程沒有能量損失）．現在引爆塑膠炸藥，若炸藥爆炸產生的能量有E=9J轉化為A和B沿軌道方向的動能，A和B分開后，A恰好在B、C之間的彈簧第一次恢復到原長時追上B，并且與B發生碰撞后粘在一起．求：

（1）在A追上B之前彈簧彈性勢能的最大值；
（2）A與B相碰以后彈簧彈性勢能的最大值．

Answer 1

（1）3J；（2）0.5J

（1）塑膠炸藥爆炸瞬間取A和B為研究對象，假設爆炸后瞬間A、B的速度大小分別為v_A、v_B，取向右為正方向
由動量守恒：－m_Av_A+m_Bv_B=0
爆炸產生的熱量由9J轉化為A、B的動能
代入數據解得v_A =v_B =3m/s
由于A在炸藥爆炸后再次追上B的時候彈簧恰好第一次恢復到原長，則在A追上B之前彈簧已經有一次被壓縮到最短（即彈性勢能最大），爆炸后取B、C和彈簧為研究系統，當彈簧第一次被壓縮到最短時B、C達到共速v_BC，此時彈簧的彈性勢能最大，設為E_p1．
由動量守恒，得m_Bv_B=（m_B+m_C）v_BC
由機械能守恒，得
代入數據得E_P1=3J
（2）設B、C之間的彈簧第一次恢復到原長時B、C的速度大小分別為v_B1和v_C1，則由動量守恒和能量守恒：
m_Bv_B=m_Bv_B1+m_Cv_C1

代入數據解得：v_B1=－1m/s，v_C1=2m/s
（v_B1 =3m/s，v_C1=0m/s不合題意，舍去．）
A爆炸后先向左勻速運動，與彈性擋板碰撞以后速度大小不變，反向彈回．當A追上B，發生碰撞瞬間達到共速v_AB
由動量守恒，得m_Av_A+m_Bv_B1=（m_A+m_B）v_AB
解得v_AB =1m/s
當A、B、C三者達到共同速度v_ABC時，彈簧的彈性勢能最大為E_P2
由動量守恒，得（m_A+m_B）v_AB+m_Cv_C1=（m_A+m_B+m_C）v_ABC
由能量守恒，得
代入數據得E_P2 =0.5J