Question

如圖所示，長為L、質量為M的小船停在靜水中，質量為m的人從靜止開始從船頭走到船尾，不計水的阻力，求船和人對地面的位移各為多少？

Answer 1

以人和船組成的系統為研究對象，在人由船頭走到船尾的過程中，系統在水平方向不受外力作用，所以整個系統在水平方向動量守恒。當人起步加速前進時，船同時向后做加速運動；人勻速運動，則船勻速運動；當人停下來時，船也停下來。設某時刻人對地的速度為v，船對地的速度為v'，取人行進的方向為正方向，根據動量守恒定律有：，即
因為人由船頭走到船尾的過程中，每一時刻都滿足動量守恒定律，所以每一時刻人的速度與船的速度之比，都與它們的質量之比成反比。因此人由船頭走到船尾的過程中，人的平均速度v與船的平均速度v也與它們的質量成反比，即，而人的位移，船的位移，所以船的位移與人的位移也與它們的質量成反比，即
<1>式是“人船模型”的位移與質量的關系，此式的適用條件：原來處于靜止狀態的系統，在系統發生相對運動的過程中，某一個方向的動量守恒。由圖1可以看出：
由<1><2>兩式解得