Question

如圖所示，質量為m₁、帶電荷量為+q的金屬球a和質量為m₂＝m₁、帶電荷量為+q的金屬球b用等長的絕緣輕質細線吊在天花板上，它們靜止時剛好接觸，并且ab接觸處貼一絕緣紙、使ab碰撞過程中沒有電荷轉移，在PQ左側有垂直紙面向里磁感應強度為B的勻強磁場，在PQ右側有豎直向下的勻強電場、場強大小為E＝。現將球b拉至細線與豎直方向成θ＝53°的位置（細線剛好拉直）自由釋放，下擺后在最低點與a球發生彈性碰撞。由于電磁阻尼作用，球a將于再次碰撞前停在最低點，求經過多少次碰撞后懸掛b的細線偏離豎直方向的夾角小于37°？

Answer 1

經過4次碰撞b球偏離豎直方向的夾角將小于37°。

設b球第一次到最低點時速度大小為V₁，從自由釋放到最低點的過程中，對b應用動能定理有（細線長度為L）：     ① 
b球從最低點（設速度為V₀）運動到細線偏離豎直方向夾角φ＝37°的過程中，對b應用動能定理有：
    ②  即①/②得：V₀＝＝0.707V₁      ③ 
a和b在最低點發生彈性碰撞，設碰前b的速度為V，碰后a和b的速度分別為V₂、V₃，對a和b在碰撞過程中應用動量守恒和能量轉化守恒有：m₂V＝m₁V₂＋m₂V₃          ④           
 ⑤     ④⑤聯立解得V₃＝－0.9V    ⑥       
由此可知b球碰后速度總是碰前速度的0.9倍。
ab第1次碰后b球的速度為V₁₁＝0.9 V₁＞V₀                       ⑦        
ab第2次碰后b球的速度為V₁₂＝0.9² V₁＝0.81 V₁＞V₀         ⑧    
ab第3次碰后b球的速度為V₁₂＝0.9³ V₁＝0.729 V₁＞V₀        ⑨    
ab第4次碰后b球的速度為V₁₂＝0.9⁴ V₁＝0.6561 V₁＜V₀      ⑩  
所以經過4次碰撞b球偏離豎直方向的夾角將小于37°。