Question

【題目】半徑為R的固定半圓形玻璃磚的橫截面積如圖所示，O點為圓心，OO′與直徑AB的垂直．足夠大的光屏CD緊靠在玻璃磚的左側且與AB垂直．一光束沿半徑方向與OO′成 θ=30°射向O點，光屏CD區域出現兩個光斑，兩光斑間的距離為（ +1）R．求：

（1）此玻璃的折射率
（2）當θ變為多大時，兩光斑恰好變為一個．

Answer 1

【答案】
（1）解：細光束在AB界面，一部分反射，另一部分折射，設折射角為β，光路圖如圖所示，

由幾何關系得：

根據題意兩光斑間的距離為（ +1）R

所以

由幾何關系知β=45°

根據折射定律，折射率

答：此玻璃的折射率為

（2）解：若光屏CD上恰好只剩一個光斑，則說明該光束恰好發生全反射．由sinC= 得臨界角為：

C=45°

即當θ≥45°時，光屏上只剩下一個光斑．

答：當θ變為45°時，兩光斑恰好變為一個．

【解析】（1）光屏CD區域出現兩個小光斑，一個是由于光的反射形成的，一個是光的折射形成的，作出光路圖，由幾何知識求出折射角，再根據折射定律求出折射率．（2）為使光屏上只剩下一個光斑，必須使光線發生全反射．由臨界角公式sinC= 求臨界角C，即得到入射角的最小值．