Question

【題目】如圖所示，在某市區內，一輛小汽車在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客由南向北從斑馬線上橫穿馬路．汽車司機發現游客途經D處時經過0.5s做出反應緊急剎車，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車最終在C處停下．為了判斷汽車是否超速行駛以及游客橫穿馬路是否過快，警方派一警車以法定最高速度vm=16m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車的起始制動點A緊急剎車，經過16m后停下來．在事故現場測量得XAB=26m、XBC=9m、XBD=2m．肇事汽車剎車性能良好（可認為警車與肇事汽車剎車時加速度均相同）．問：

（1）該肇事汽車的初速度v1是多大？
（2）游客橫穿馬路的速度是多大？

Answer 1

【答案】
（1）解：設剎車速度大小為a，有：vm2=2a

代入數據：

解得：a=8m/s2

肇事車先勻速，后減速 x勻+x減=AB+BC

x勻=vAt，

t=0.5s

vA2=2

代入數據：

由以上計算式可得：vA=20m/s

（2）解：設肇事汽車反應時間內的位移為：

x1=vA t=20×0.5=10m

x2=AB﹣x勻=26﹣10=16m

汽車勻減速 vAt’﹣ a t’2=

代入數據：

t’=1s

游客橫過馬路的速度為：v= = m/s

【解析】肇事汽車和警車剎車時的加速度相同，根據警車的初速度、位移和末速度可以求出剎車時的加速度a，已知肇事汽車的剎車位移、加速度和末速度，可以求出肇事汽車的初速度，游客過馬路的速度v= ，其中t為肇事汽車司機發現游客到汽車運動到B點的時間，具體為汽車從A勻減速到B所用時間加上司機的反應時間．