Question

【題目】如圖所示為一實(shí)驗(yàn)裝置的剖面圖，左側(cè)為電壓可以控制的加速電場(chǎng)。在加速電場(chǎng)右側(cè)有相距為d、長(zhǎng)也為d的兩平行金屬板構(gòu)成的區(qū)域，區(qū)域內(nèi)存在方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B，磁場(chǎng)的右邊界與熒光屏P之間的距離為2d。熒光屏中點(diǎn)O與加速電極上兩小孔S1、S2位于兩板的中軸線上。在中軸線正下方d位置有另一塊熒光屏Q，兩塊熒光屏的寬度均為2d。現(xiàn)從S1連續(xù)注入質(zhì)量為m、電荷量為+q且初速可視為零的粒子，經(jīng)的加速電場(chǎng)后從小孔S2射出再經(jīng)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后，打到熒光屏Q上。不計(jì)帶電粒子的重力與各粒子間的相互作用。求:

（1）帶電粒子打到熒光屏Q的具體位置；

（2）若撤去兩平行金屬板間的磁場(chǎng)，加上平行紙面且垂直兩金屬板、電場(chǎng)強(qiáng)度為E0的勻強(qiáng)電場(chǎng)，判斷能否使粒子打到熒光屏Q的同一點(diǎn)；

（3）若撤去兩平行金屬板間的磁場(chǎng)，在ABD區(qū)域加上磁感強(qiáng)度大小和方向與兩平行金屬板間磁場(chǎng)皆相同的磁場(chǎng)，加速電壓的數(shù)值可在區(qū)間中調(diào)節(jié)，粒子打在熒光屏Q上的距A的最遠(yuǎn)距離和熒光屏P上的分布區(qū)間。

Answer 1

【答案】（1）d；（2）不存在這樣的電壓值；（3）見解析

【解析】

（1）帶電粒子在磁場(chǎng)中偏轉(zhuǎn)，洛倫磁力提供向心力

，

通過(guò)計(jì)算判別該粒子恰好從下極板邊緣射出，速度與水平方向夾角α滿足

通過(guò)幾何關(guān)系知打在熒光屏Q距離A點(diǎn)d

（2）要打在相同位置，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律

即已經(jīng)打到下極板，所以不存在這樣的電壓值

（3）加速電壓的數(shù)值可以在位于區(qū)間，對(duì)應(yīng)粒子的速度范圍為，粒子對(duì)應(yīng)的半徑區(qū)間為，所以，速度最小時(shí)打在熒光屏Q距離A點(diǎn)d的位置

熒光屏Q打得最遠(yuǎn)時(shí)，軌跡與AB相切，滿足數(shù)學(xué)關(guān)系

對(duì)應(yīng)的最遠(yuǎn)距離為

粒子最大半徑為5d,以AB為x軸，A為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系,圓方程的圓心坐標(biāo)為（0，-4d）,圓方程為

直線方程為

y=-x+2d

解出圓與直線的交點(diǎn)

過(guò)交點(diǎn)的切線方程為

x=2d時(shí)求出，熒光屏P上粒子擊中區(qū)域?yàn)榫嚯xB點(diǎn)以內(nèi)