Question

如圖所示，A、B是兩塊豎直放置的平行金屬板，相距為2L，分別帶有等量的負、正電荷，在兩板間形成電場強度大小為E的勻強電場A板上有一小孔（它的存在對兩板間勻強電場分布的影響可忽略不計），孔的下沿右側有一條與板垂直的水平光滑絕緣軌道，一個質量為m，電荷量為q（q>0）的小球（可視為質點），在外力作用下靜止在軌道的中點P處．孔的下沿左側也有一與板垂直的水平光滑絕緣軌道，軌道上距A板L處有一固定檔板，長為L的輕彈簧左端固定在擋板上，右端固定一塊輕小的絕緣材料制成的薄板Q．撤去外力釋放帶電小粒，它將在電場力作用下由靜止開始向左運動，穿過小孔后（不與金屬板A接觸）與薄板Q一起壓縮彈簧，由于薄板Q及彈簧的質量都可以忽略不計，可認為小球與Q接觸過程中不損失機械能．小球從接觸Q開始，經歷時間To第一次把彈簧壓縮至最短，然后又被彈簧彈回。由于薄板Q的絕緣性能有所欠缺，使得小球每次離開Q瞬間，小球的電荷量都損失一部分，而變成剛與Q接觸時小球電荷量的求：

（l）小球第一次接觸Q時的速度大小，

（2）假設小球第n次彈回兩板間后向右運動的最遠處沒有到達B板，試導出小球從第n次接觸Q，到本次向右運動至最遠處的時間Tn的表達式，

（3）若k=2，且小孔右側的軌道粗糙與帶電小球間的滑動摩擦力為f=qE/4，試求帶電小球最終停止的位置距P點的距離．

 

Answer 1

【答案】

略

【解析】