Question

如圖所示，在傾角為30°的光滑斜面上固定一光滑金屬導(dǎo)軌CDEFG，圖中OH∥CD∥FG，∠DEF=60°，CD=DE=EF=FG=OE=L；一根質(zhì)量為m、長度為2L的導(dǎo)體棒AB在電機(jī)牽引下，以恒定速度v沿OH方向從斜面底端滑上導(dǎo)軌并到達(dá)斜面頂端，O是AB棒的中點，AB⊥OH．金屬導(dǎo)軌的CD、FG段電阻不計，DEF段與AB棒材料與橫截面積均相同，單位長度的電阻均為r，整個斜面處在垂直斜面向上、磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中．求：
（1）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌DEF上滑動時電路中電流的大小；
（2）導(dǎo)體棒運動到DF位置時AB兩端的電壓；
（3）將導(dǎo)體棒從底端拉到斜面頂端過程電機(jī)對桿做的功．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)感應(yīng)電動勢公式得出電動勢與有效長度的關(guān)系，由題意得到電阻與有效長度的關(guān)系，根據(jù)歐姆定律得到導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌DEF上滑動時電路中電流的大小；
（2）AB兩端的電壓等于AD、DF、FB三段感應(yīng)電動勢之和．AD、FB兩段電壓等于感應(yīng)電動勢．DF段根據(jù)電壓分配求出．
（3）根據(jù)功能關(guān)系可知，導(dǎo)體棒從底端拉到斜面頂端過程電機(jī)對桿做的功等于導(dǎo)體棒增加的重力勢能與電路產(chǎn)生的熱量之和．AB棒在DEF上滑動時產(chǎn)生的電熱Q₁，數(shù)值上等于克服安培力做的功．
解答：解：（1）設(shè)AB棒等效切割長度為l，則
        感應(yīng)電動勢為E=Blv                                                 
        回路電阻為R=3lr
       回路電流為I==                                                  
    （2）AB棒滑到DF處時
      AB兩端的電壓U_BA=U_DA+U_FD+U_BF
         U_DA+U_BF=BLv
         而U_DF==                                                        
       得U_BA=U_DA+U_FD+U_BF=
    （3）導(dǎo)體棒重力勢能的增加量△E_P=mg（2L+Lcos30°）sin30°=                              
     AB棒在DEF上滑動時產(chǎn)生的電熱Q₁，數(shù)值上等于克服安培力做的功Q₁=W_安   
        又因為F安∝S，如圖，故 Q₁=W_安==
    AB棒在CDFG導(dǎo)軌上滑動時產(chǎn)生的電熱Q₂，電流恒定，電阻不變
        則Q₂=I²Rt=（）²?3Lr=
 得，電機(jī)做的功W=△E_P+Q₁+Q₂=   
答：（1）導(dǎo)體棒在導(dǎo)軌DEF上滑動時電路中電流的大小為流為；  
     （2）導(dǎo)體棒運動到DF位置時AB兩端的電壓為；
     （3）將導(dǎo)體棒從底端拉到斜面頂端過程電機(jī)對桿做的功是．
點評：本題難點在于求AB棒在DEF上滑動時產(chǎn)生的電熱，根據(jù)導(dǎo)體棒克服安培力做功求解．容易出現(xiàn)的錯誤有兩處：一是求AB的電壓只考慮DF段電壓．二是AB棒在DEF上滑動的距離當(dāng)作Lsin30°．