Question

【題目】如圖所示，O處為地心，衛星1環繞地球做勻速圓周運動，衛星2環繞地球運行的軌道為橢圓，兩軌道不在同一平面內．已知圓軌道的直徑等于橢圓軌道的長軸，且地球位于橢圓軌道的一個焦點上，引力常量為G，地球的質量為M，衛星1的軌道半徑為R，衛星1的運轉速度為，關系為．下列說法正確的是（ ）

A.衛星1的運行周期大于衛星2的運行周期

B.衛星2在P、Q點的速度大小關系為

C.衛星2在Q 點的速度

D.如果衛星1的加速度為a，衛星2在P點的加速度為，則

Answer 1

【答案】BC

【解析】

根據開普勒第三定律判斷半徑與周期的大小，萬有引力提供向心力，根據牛頓第二定律求解相關物理量，根據衛星變軌判斷速度大小。

A．根據開普勒第三定律：

可知，衛星1的半徑等于衛星2的半長軸，所以衛星1的運行周期等于衛星2的運行周期，故A錯誤；

B．衛星2在軌道上運行過程中機械能守恒，在P點引力勢能最小，動能最大，在Q點則相反，所以，是圓周運動的速度，根據題目中的條件可知，圓周運動的速度大小大于橢圓軌道遠地點的速率，小于近地點的速率，所以，故B正確；

C．若衛星2在OQ為半徑的軌道上做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力：

解得：，在橢圓軌道的Q點要做近心運動，所以，故C正確；

D．萬有引力提供加速度：

解得：，P點距離中心天體較近，所以，故D錯誤。