Question

【題目】如圖所示，有一對平行金屬板，板間加有恒定電壓；兩板間有勻強磁場，磁感應強度大小為，方向垂直于紙面向里。金屬板右下方以MN、PQ為上、下邊界，MP為左邊界的區域內，存在垂直紙面向外的勻強磁場，磁場寬度為d，MN與下極板等高，MP與金屬板右端在同一豎直線上。一電荷量為q、質量為m的正離子，以初速度沿平行于金屬板面、垂直于板間磁場的方向從A點射入金屬板間，不計離子的重力。

(1)已知離子恰好做勻速直線運動，求金屬板間電場強度的大小；

(2)若撤去板間磁場，已知離子恰好從下極板的右側邊緣射出電場，方向與水平方向成30°角，求A點離下極板的高度；以及為了使離子進入磁場運動后從邊界MP上射出，磁場的磁感應強度B應滿足什么條件；

(3)在(2)的情形中，粒子從A點射入到從MP射出的最長時間是多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】(1)設板間的電場強度為E，離子做勻速直線運動，受到的電場力和洛倫茲力平衡，有

解得

(2)設A點離下極板的高度為h，離子射出電場時的速度為v，根據動能定理，得

離子在電場中做類平拋運動，水平方向做勻速運動，有

解得

設離子進入磁場后做勻速圓周運動的半徑為r，根據牛頓第二定律，得

由幾何關系得

解得

(3)離子在電場中運動

離子在磁場中運動時，當磁感應強度B取最小時，時間最長

最長時間