Question

如圖所示，傾角為37º的傳送帶以4m/s的速度沿圖示方向勻速運動。已知傳送帶的上、下兩端間的距離為L=7m。現將一質量m=0.4kg的小木塊輕放到傳送帶的頂端，使它從靜止開始沿傳送帶下滑，已知木塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ=0.25，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取g=10m/s²。求：

（1）木塊從頂端滑到底端所需要的時間;
（2）木塊從頂端滑到底端摩擦力對木塊做的功；
（3）木塊從頂端滑到底端產生的熱量？

Answer 1

（1）1.5s（2）—4.0J（3）2.4J

解析試題分析：（1）剛開始時，合力的大小為F₁＝mgsin37º＋μmgcos37º，
由牛頓第二定律，加速度大小a₁＝＝8m/s²，
該過程所用時間     t₁＝＝0.5s，     位移大小   s₁＝＝1m。
二者速度大小相同后，合力的大小為F₂＝mgsin37º－μmgcos37º,
加速度大小a₂＝＝4m/s²，  位移大小  s₂＝ L-s1＝ 6m,
所用時間由  s₂＝ v₀t₂＋    得： t₂＝1s。     （另一個解t₂＝－3s舍去）
所以，總時間為  t= t₁+t₂= 1.5s
（2）摩擦力所做的功  W＝μmgcos37º·（s₁-s₂） ＝－4.0J，
（3） 全過程中生的熱Q＝f·s_相對 ＝μmgcos37º·[（v₀t₁-s₁）+（s₂-v₀t₂）]＝0.8×3＝2.4J。
考點：本題考查牛頓定律應用和功能關系。