Question

（15分）如圖所示，水平放置的平行金屬板A和D間的距離為d，金屬板長為，兩板間所加電壓為U，D板的右側邊緣恰好是傾斜擋板NM上的一個小孔K，NM與水平擋板NP成角，且擋板足夠長，K與N間的距離為.現有一質量為m、電荷量為q的帶正電的粒子，從A、D的中點O沿平行于金屬板方向以某一速度射入，不計粒子的重力.該粒子穿過金屬板后恰好穿過小孔K：

（1）求該粒子從O點射入時的速度大小v₀；
（2）若兩檔板所夾的整個區域存在一垂直紙面向外的勻強磁場，粒子經過磁場偏轉后能垂直打在水平擋板NP上，求該磁場的磁感應強度的大小B₀；
（3）若磁場方向變為垂直紙面向里，且只存在于兩檔板所夾間的某一區域內，同樣使該粒子經過磁場偏轉后能垂直打在水平擋板NP上（之前與擋板沒有碰撞），求滿足條件的磁感應強度的最小值B_min.

Answer 1

（1）（2）（3）

試題分析：（1）粒子在電場中做類平拋運動：



代入可得：
(2)射入的粒子在進入K時豎直方向的分速度為
水平方向：
豎直方向：
可得： 即：，粒子垂直MN板入射………………….2.分
粒子到達K點時速度為：……………………….1分
由幾何關系可得：粒子圓周運動半徑為
且滿足：
可得：
(3)磁場反向，如圖，粒子從K點入射后做勻速直線運動從D點開始進入磁場，根據對稱性，需偏轉300^o后從E點射出，做勻速直線運動垂直打到NP擋板上。

根據：可得：
要使B最小，則需使半徑r最大，臨界情況是軌跡剛好和擋板相切………………………..1分
由幾何關系可得：
 可得：
解得：
點評：難度較大，涉及到的運動過程較多，首先分析粒子的受力過程，在分析物體的運動過程，求解交叉點的速度大小以及方向，詳細確定粒子的運動軌跡，把整段過程分解，逐個過程列公式分析