Question

如圖所示，坐標系xOy在豎直平面內，空間有沿水平方向垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B,在x>0的空間里有沿x軸正方向的勻強電場，場強的大小為E，一個帶正電的小球經過圖中的x軸上的A點，沿著與水平方向成= 30⁰角的斜向下直線做勻速運動，經過y軸上的B點進入x<0的區域，要使小球進入x<0區域后能在豎直面內做勻速圓周運動，需在x<0區域另加一勻強電場，若帶電小球做圓周運動通過x軸上的C點，且，設重力加速度為g，

求：
(1)小球運動速率的大小；
(2)在x<0的區域所加電場大小和方向；
(3)小球從B點運動到C點所用時間及的長度．

Answer 1

(1)     (2)  ,方向豎直向上   (3) 、

試題分析：(1）小球從A運動到B的過程中，小球受重力、電場力和洛倫茲力作用而處于平衡狀態，
由題設條件知，
所以小球的運動速率為。
(2)小球在x<0的區域做勻速圓周運動，則小球的重力與所受的電場力平衡，洛倫茲力提供做圓周運動的向心力．
則，
又．
所以，方向豎直向上．
(3）如圖所示，連接BC，過B作AB的垂線交x軸于．

因為，所以在中,又，故，所以, ，則為小球做圓周運動的圓心．
設小球做圓周運動的半徑為R,周期為T，則,
且 
，

由于，小球從點B運動到點C的時間為，
又∠BO=30⁰，所以,
所以，
即
又，
所以

點評：關鍵是先確定物體的運動情況，并畫出運動軌跡，利用幾何知識找圓心和半徑，然后逐段逐段分析，勻速運動階段受力平衡，勻速圓周運動階段洛倫茲力提供向心力。