Question

【題目】如圖所示，足夠長的傳送帶與水平面的夾角θ=30°，傳送帶順時針勻速運動的速度大小v0=2m/s，物塊A的質量m1=1kg，與傳送帶間的動摩擦因數；物塊B的質量m2=3kg，與傳送帶間的動摩擦因數。將兩物塊由靜止開始同時在傳送帶上釋放，經過一段時間兩物塊發生碰撞并粘在一起，碰撞時間極短。開始釋放時兩物塊間的距離L=13m。已知重力加速度g=10m/s2，A、B相對傳送帶滑動時會留下淺痕，最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

(1)兩物塊剛釋放后各自加速度的大小；

(2)兩物塊釋放后經過多長時間發生碰撞；

(3)傳送帶上痕跡的長度。

Answer 1

【答案】(1)2m/s2，1m/s2；(2)3s；(3)23m

【解析】

(1)A沿斜面向下運動時

得

al=2m/s2

B沿斜面向上加速運動時

得

a2=1m/s2

(2)由v0=a1t0 得

t0=2s

即經過2s時兩物塊還沒相撞

得

t=3s

經過3s兩物塊相撞

(3)兩物塊相撞前，A的速度大小

v1=a1t

碰撞過程中由動量守恒定律

m1v1－m2v2=(m1+m2)v

得

v=0

碰撞后，對兩物塊受力分析有

a3=0.25m/s2

方向沿傳送帶向上

由v0=a3tl 得

t1=8s

即碰撞后經過8s兩物塊相對傳送帶靜止。

設碰撞前物塊A相對傳送帶的位移為x1

碰撞后，兩物塊相對傳送帶的位移x2

分析可得，痕跡長度為

l=x1+x2=23m