Question

【題目】在光滑的水平面上，有一質量M＝2kg的平板車，其右端固定一擋板，擋板上固定一根輕質彈簧，在平板車左端P處有一可以視為質點的小滑塊，其質量m＝2kg。平板車表面上Q處的左側粗糙，右側光滑，且PQ間的距離L＝2m，如下圖所示。某時刻平板車以速度v1＝1m/s向左滑行，同時小滑塊以速度v2＝5m/s向右滑行。一段時間后，小滑塊與平板車達到相對靜止，此時小滑塊與Q點相距。（g取10m/s2）

（1）求當二者處于相對靜止時的速度大小和方向；

（2）求小滑塊與平板車的粗糙面之間的動摩擦因數；

（3）若在二者共同運動方向的前方有一豎直障礙物（圖中未畫出），平板車與它碰后以原速率反彈，碰撞時間極短，且碰后立即撤去該障礙物，求小滑塊最終停在平板車上的位置。（計算結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】（1）2m/s，水平向右；（2）0.60或0.36；（3）0.17m

【解析】

(1)M、m作為系統，當二者處于相對靜止時二者的速度是相等的，由動量守恒定律列出等式求解；

(2)對A、B組成的系統，由能量守恒列出等式求解動摩擦因數μ；

(3)木板A與障礙物發生碰撞后以原速率反彈，當A、B再次處于相對靜止狀態時，兩者的共同速度A、B和彈簧組成的系統動量守恒、能量守恒列出等式求解。

(1)設M、m共同速度為v，定水平向右為正方向，由動量守恒定律得：

mvB-MvA=（M+m）v…①

…②

(2) 本題有兩種可能

①如果小滑塊尚未越過Q點就與平板車達到相對靜止，對A、B組成的系統，由能量守恒有：

…③

代入數據得：μ=0.6

②如果小滑塊越過Q點與彈簧相互作用后，再返回與平板車達到相對靜止，有：

解得：μ′=0.36

(3) 木板A與障礙物發生碰撞后以原速率反彈，假設B向右滑行并與彈簧發生相互作用，

當A、B再次處于相對靜止狀態時，兩者的共同速度為u，在此過程中，A、B和彈簧組成的系統動量守恒、能量守恒。由能量守恒定律得：

mv-Mv=（M+m）u…④

代入數據可得：u=0

設B相對A的路程為S，由能量守恒得：

…⑤

代入數據得：

由于

所以B滑過Q點并與彈簧相互作用，然后相對A向左滑動到Q點左邊，

設離Q點距離為s1有：