Question

如圖所示，S為離子源，從其小孔發射出電量為q的正離子（初速度可認為為零），經電壓為U₀的電場加速后，沿AC方向進入勻強磁場中。磁場被限制在以O為圓心r為半徑的圓形區域內，磁感應強度大小為B，方向垂直紙面向里。正離子從磁場射出后，打在屏上的P點，偏轉距離CP與屏到O點的距離OC之比CP：OC=。求：（1）正離子的質量；

（2）正離子通過磁場所需的時間。
 

Answer 1

（1） 3qB²r²/2U₀      （2）πBr²/2U

（1）帶電粒子從靜止開始先在加速電場中做勻加速直線運動，

由動能定理得：　　　　　　　　　　　　　　　
qU_o=mv²/2-0       ①
在磁場中勻速圓周運動的運動軌跡如
圖所示，粒子才能出磁
場后勻速直線運動打在屏上的P點，
在磁場中解三角形得半徑　　　　
R= r            ②     
　qvB=mv²/R           ③
聯立以上三式得m=3qB²r²/2U₀
（2）由圖可知，
∵CP：OC=  ∴∠POC=60° ∴∠AOP=120°∴∠α=60°
所以帶電粒子在磁場中運動的時間為其周期的1/6
∵Ｔ＝２πm/qB
∴t=T/6=πm/3qB=πBr²/2U。