Question

【題目】某工廠在豎直平面內安裝了如圖所示的傳送裝置，圓心為O的光滑圓弧軌道AB與足夠長傾斜傳送帶BC在B處相切且平滑連接，OA連線水平、OB連線與豎直線的夾角為θ＝37°，圓弧的半徑為R=1.0m，在某次調試中傳送帶以速度v =2m/s順時針轉動，現(xiàn)將質量為m1=3kg的物塊P（可視為質點）從A點位置靜止釋放，經(jīng)圓弧軌道沖上傳送帶，當物塊P剛好到達B點時，在C點附近某一位置輕輕地釋放一個質量為m2=1kg的物塊Q在傳送帶上，經(jīng)時間t=1.2s后與物塊P相遇并發(fā)生碰撞，碰撞后粘合在一起成為粘合體S。已知物塊P、Q、粘合體S與傳送帶間的動摩擦因數(shù)均為μ＝0.5，重力加速度g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8。試求：

（1）物塊P在B點的速度大小；

（2）傳送帶BC兩端距離的最小值；

（3）粘合體回到圓弧軌道上B點時對軌道的壓力。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3)

【解析】（1）由A到B，對物塊P由動能定理有：

可得物塊P在B點的速度大小

（2）因vB>v，物塊P在傳送帶上減速，受到向下的摩擦力，由牛頓第二定律有

可得物塊P的加速度大小a1=10m/s2

減速至v的時間

運動位移

因x1<L，摩擦力反向，又因，物塊P繼續(xù)向上減速，有

可得物塊P的加速度大小a2=2m/s2

減速至0的時間

因t2=t-t1，說明物塊P剛好減速到零時與物塊Q相遇發(fā)生碰撞

物塊P第二段減速的位移大小

對物體Q：

可得其加速度a3=2m/s2

下滑的位移

BC的最小距離L=x1+x2+x3=3.04m

（3）碰撞前物體Q的速度v2=a3t=2.4m/s

物體P和Q碰撞： m2v2=(m1+m2)v3

可得碰撞后速度v3=0.6m/s

碰撞后粘合體以加速度a3向下加速運動，到圓弧上的B點的過程，有

可得粘合體在B點的速度v4=2.6m/s

在B點由牛頓第二定律有

可得軌道對粘合體的支持力F=59.04N

由牛頓第三定律得：粘合體S對軌道的壓力F′=59.04N方向沿OB向下