Question

【題目】如圖所示,兩根足夠長的平行光滑金屬導軌,固定在同一水平面上,磁感應強度為B的勻強磁場與導軌所在平面垂直,導軌電阻忽略不計,間距為L。兩根質量均為m的金屬桿甲、乙均在導軌上滑動且與導軌保持垂直,甲、乙的電阻均為R,t=0時刻在導軌上靜止。用一根輕繩繞過光滑定滑輪后沿兩導軌的中線與甲連接,并在下端掛一個質量為M的物體,將M釋放后,當它下落距離為h時(未落地),甲的速度v1,乙的速度v2,求

(1).此過程中整個電路產生的電熱為多少?此過程所用時間?

(2).求M下落距離為h時甲、乙與導軌組成的閉合回路的總電功率

(3).閉合回路最終的穩定電流多大?

Answer 1

【答案】(1), (2) (3)

【解析】（1）甲、乙及M組成的系統能量守恒,

與拉力等效的平均恒力為 ,對M:

對甲和乙:

得到

所以

（2）閉合回路消耗的總電功率為甲克服安培力做功的功率大小,

即 ①

②

③

④

將②③④代入①,得到

（3）由分析可知:當甲乙加速度相等時,回路電流穩定

設繩子拉力為T,對甲: ⑤

對M: ⑥

對乙: ⑦

由⑤⑥⑦得到 ⑧

將⑧代入⑦得到⑨

又,所以⑩