Question

【題目】如圖所示，一質量m=1kg的小物塊（可視為質點），放置在質量M=4kg的長木板左側，長木板放置在光滑的水平面上。初始時，長木板與物塊一起以水平速度向左勻速運動。在長木板的左側上方固定著一障礙物A，當物塊運動到障礙物A處時與A發生彈性碰撞（碰撞時間極短，無機械能損失），而長木板可繼續向左運動。重力加速度g取10m/s2。

（1）設長木板足夠長，求物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊與長木板速度相同時的共同速率；

（2）設長木板足夠長，物塊與障礙物第一次碰撞后，物塊向右運動能達到的最大距離是s=0.4m，求物塊與長木板間的動摩擦因數以及此過程中長木板運動的加速度的大小；

（3）要使物塊不會從長木板上滑落，長木板至少為多長？

Answer 1

【答案】（1）l. 2m/s （2） （3）2m

【解析】

（1）物塊與固定障礙物碰撞時無機械能損失，所以碰后反向彈回，速度大小為v0，物塊與木板組成的系統合力為0，遵守動量守恒定律，取向左的方向為正方向。

解得v=l. 2m/s

（2）物塊與障礙物第一次碰撞后向右做減速運動，速度減為零時右運動的距離最大。

由動能定理得

解得。

對木板由牛頓第二定律得

解得。

（3）只有物塊和木板的速度都為0時，物塊才不再與障礙物碰撞，即最終物塊與木板同時靜止，設物塊相對木板滑動的相對位移為l，則由能量守恒定律得

解得，

可知木板的長度至少為2m。