Question

【題目】在某一旅游景區，建有一山坡滑草運動項目。該山坡可看成傾角θ＝30°的斜面，一名游客連同滑草裝置總質量m＝80kg，他從靜止開始沿斜面勻加速下滑，游客滑下50m后進入水平草坪，已知游客在坡上下滑時間與在水平草坪滑動時間之比為，游客從斜坡轉入水平草坪運動時速率不變，且滑草裝置與草皮間的動摩擦因數處處相同。不計空氣阻力，結果可以保留根號。求

（1）滑草裝置與草皮之間的動摩擦因數μ；

（2）游客在坡上下滑的加速度為多大；

（3）試求游客在水平草坪面上滑動的最大距離。

Answer 1

【答案】（1）μ是（2）4m/s2（3）100m

【解析】

（1）設游客在坡上做勻加速直線運動的加速度為a1，在水平草坪上做勻減速運動的加速度大小為a2。

則

根據牛頓第二定律得

在坡上有 mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1

在垂直斜面方向上：μmg＝ma2

聯立解得 μ

（2）根據mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1

得 a1＝4m/s2。

（3）由運動學規律可知，v2＝2a1s

得 v＝20m/s

由上得 a2m/s2。

在水平草坪上，有 v2＝2a2s′

解得 s′＝100m