Question

【題目】利用彈簧彈射和傳送帶可以將工件運(yùn)送至高處。如圖所示，傳送帶與水平方向成37度角，順時(shí)針勻速運(yùn)動(dòng)的速度v＝4m/s。B、C分別是傳送帶與兩輪的切點(diǎn)，相距L＝6.4m。傾角也是的斜面固定于地面且與傳送帶上的B點(diǎn)良好對(duì)接。一原長(zhǎng)小于斜面長(zhǎng)的輕彈簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一質(zhì)量m＝1kg的工件（可視為質(zhì)點(diǎn)）。用力將彈簧壓縮至A點(diǎn)后由靜止釋放，工件離開斜面頂端滑到B點(diǎn)時(shí)速度v0＝8m/s，A、B間的距離x＝1m，工件與斜面、傳送帶問的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，均為μ＝0.5，工件到達(dá)C點(diǎn)即為運(yùn)送過(guò)程結(jié)束。g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：

（1）彈簧壓縮至A點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能；

（2）工件沿傳送帶由B點(diǎn)上滑到C點(diǎn)所用的時(shí)間；

（3）工件沿傳送帶由B點(diǎn)上滑到C點(diǎn)的過(guò)程中，工件和傳送帶間由于摩擦而產(chǎn)生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)42J,(2)2.4s,(3)19.2J

【解析】

（1）由能量守恒定律得，彈簧的最大彈性勢(shì)能為：

解得：Ep＝42J

（2）工件在減速到與傳送帶速度相等的過(guò)程中，加速度為a1，由牛頓第二定律得：

解得：a1＝10m/s2

工件與傳送帶共速需要時(shí)間為：

解得：t1＝0.4s

工件滑行位移大小為：

解得：

因?yàn)?/span>，所以工件將沿傳送帶繼續(xù)減速上滑，在繼續(xù)上滑過(guò)程中加速度為a2，則有：

解得：a2＝2m/s2

假設(shè)工件速度減為0時(shí)，工件未從傳送帶上滑落，則運(yùn)動(dòng)時(shí)間為：

解得：t2＝2s

工件滑行位移大小為：

解得：x2＝4m

工件運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)速度恰好為零，故假設(shè)成立。

工作在傳送帶上上滑的總時(shí)間為：t＝t1+t2＝2.4s

（3）第一階段：工件滑行位移為：x1＝2.4m。

傳送帶位移，相對(duì)位移為：。

摩擦生熱為：

解得：Q1＝3.2J

第二階段：工件滑行位移為：x2＝4m，

傳送帶位移為：

相對(duì)位移為：

摩擦生熱為：

解得：Q2＝16J

總熱量為：Q＝19.2J。