Question

【題目】如圖所示，質量mA =3kg的木板A被鎖定在傾角為=37°的光滑斜面的頂端，質量為mB=2kg的可視為質點的物塊B恰能在木板A上勻速下滑。現讓物塊B以v0=10m/s的初速度從木板的上端下滑，同時解除對木板A的鎖定，g取10m/s2，斜面足夠長。（sin37°=0.6，cos37°=0.8）求：

（1）A、B間的動摩擦因數；

（2）要使物塊B不從木板A上滑落下來，則木板A的長度至少為多少？

（3）在物塊B不從木板A上滑落的前提下，系統損失的機械能最多是多少?

Answer 1

【答案】（1）0.75（2）5m（3）60J

【解析】

（1）A靜止時物塊B恰能在木板A上勻速下滑，B受力平衡，有平衡條件可得

mBgsin=μmBgcos

μ=tan=0.75

（2）解除鎖定后，B在木板上勻速運動，A做加速，設A的加速度為a，由牛頓第二定律可得

μmBgcos+mAgsin=mAa

設經過時間t后A、B速度相等，則

v0=at

t=1s

木板A的長度最小長度

L=v0t-=5m

（3）A、B速度相等之前，一直有機械能損失，A、B速度相等以后A、B一起在光滑前面，上加速下滑，機械能守恒。故系統損失的機械能轉化為A、B系統的內能，由能量守恒得

△E=Q=μmBgcos·L

代入數據可得

△E=60J