Question

如圖所示，質量為m的滑塊，放在光滑的水平平臺上，平臺右端B與水平傳送帶相接，傳送帶的運行速度為v₀，長為L，今將滑塊緩慢向左壓縮固定在平臺上的輕彈簧，到達某處時突然釋放，當滑塊滑到傳送帶右端C時，恰好與傳送帶速度相同。滑塊與傳送帶間的動摩擦因數為μ。

  （1）試分析滑塊在傳送帶上的運動情況。

  （2）若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求釋放滑塊時，彈簧具有的彈性勢能。

   （3）若滑塊離開彈簧時的速度大于傳送帶的速度，求滑塊在傳送帶上滑行的整個過程中產生的熱量。

Answer 1

(1) 若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；若滑物沖上傳送帶時的速度大于帶速，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動。

         (2)  

（3）

解析:

（1）若滑塊沖上傳送帶時的速度小于帶速，則滑塊在帶上由于受到向右的滑動摩擦力而做勻加速運動；若滑物沖上傳送帶時的速度大于帶速，則滑塊由于受到向左的滑動摩擦力而做勻減速運動。

   （2）設滑塊沖上傳送帶時的速度為v，在彈簧彈開過程中，

    由機械能守恒

    設滑塊在傳送帶上做勻減速運動的加速度大小為a，

    由牛頓第二定律：

    由運動學公式

    解得：

   （3）設滑塊在傳送帶上運動的時間為t，則t時間內傳送帶的位移s=v₀t

            

    滑塊相對傳送帶滑動的位移   

    相對滑動生成的熱量

    解得：