Question

【題目】5個(gè)相同的木塊緊挨著靜止放在地面上，如圖所示。每塊木塊的質(zhì)量為m=1kg，長L=1m。它們與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1=0.1，木塊與地面的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。現(xiàn)有一質(zhì)量為M=2.5kg的小鉛塊（視為質(zhì)點(diǎn)），以v0=4m/s的初速度向右滑上左邊第一木塊的左端，它與木塊的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2=0.2。小鉛塊剛滑到第四塊木塊時(shí)，木塊開始運(yùn)動(dòng)，求：

（1）鉛塊剛滑到第四塊木塊時(shí)的速度。

（2）通過計(jì)算說明為什么小鉛塊滑到第四塊木塊時(shí)，木塊才開始運(yùn)動(dòng)。

（3）小鉛塊停止運(yùn)動(dòng)后，離第一塊木塊的左端多遠(yuǎn)。

Answer 1

【答案】（1）2m/s（2）n=4（3）

【解析】試題分析：通過對長木板的受力分析知，滑塊給長木板的摩擦力水平向右，地面給長木板的摩擦力水平向左，當(dāng)滑塊對木板的摩擦力大于地面對長木板的摩擦力時(shí)，長木板開始運(yùn)動(dòng)；根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律和勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律分析求解．

（1）設(shè)小鉛塊在前三塊木塊上運(yùn)動(dòng)的加速度大小為a1，剛滑到第四塊的速度為v1

由牛頓第二定律得①

由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式得②

聯(lián)立①②得v1=2m/s③

（2）設(shè)小鉛塊滑到第n塊木塊時(shí)對木塊的摩擦力為：

后面的（5-n+1）塊木塊受到地面的最大靜摩擦力為：

要使木塊滑動(dòng)，應(yīng)滿足，即

取

（2）設(shè)小鉛塊滑上4木塊經(jīng)過t秒和4、5木塊達(dá)到共同速度，此過程小鉛塊、4、5木塊的對地位移為和，

相對位移為△s，4、5木塊運(yùn)動(dòng)的加速度為， ④

…⑤，…⑥，…⑦…⑧

聯(lián)立①④⑤⑥⑦⑧解得： ⑨，⑩

由于△s＜l（s1＜l）說明小鉛塊沒有離開第四塊木塊，

最后小鉛塊與4、5木塊達(dá)共同速度一起減速為零．

設(shè)小鉛塊與4、5木塊達(dá)到共同速度為，一起減速的加速度大小為，

減速位移為， ， ，

聯(lián)立以上各式得：

小鉛塊最終離1木塊左端為，聯(lián)立以上各式，得