Question

【題目】如圖所示，豎直固定的光滑直桿上套有一個質量為m的小球，初始時靜置于a點．一原長為l的輕質彈簧左端固定在O點，右端與小球相連．直桿上還有b、c、d三點，且b與O在同一水平線上，Ob=l，Oa、Oc與Ob夾角均為37°，Od與Ob夾角為53°．現釋放小球，小球從a點開始下滑，達到d點時速度為0，在此過程中彈簧始終處于彈性限度內，則下列說法正確的是（重力加速度為g，sin37°=0.6）

A. 小球在b點時加速度為g，速度最大

B. 小球從a點下滑到c點的過程中，小球的機械能先增大后減小

C. 小球在c點的速度大小為

D. 小球從c點下滑到d點的過程中，彈簧的彈性勢能增加了

Answer 1

【答案】BCD

【解析】

從a到b，彈簧對滑塊有沿彈簧向下的拉力，滑塊的速度不斷增大。從b到c，彈簧對滑塊沿彈簧向上的拉力，開始時拉力沿桿向上的分力小于滑塊的重力，滑塊仍在加速，所以滑塊在b點時速度不是最大，此時滑塊的合力為mg，則加速度為g。故A錯誤。從a下滑到c點的過程中，對小球和彈簧的系統機械能守恒，由于彈性勢能先減小后增加，則小球的機械能先增加后減小，故B正確。從a下滑到c點的過程中，對于滑塊與彈簧組成的系統，由機械能守恒定律得：mg2ltan37°=，可得滑塊在c點的速度大小為：vc=．故C正確。小球從c點下滑到d點的過程中，彈簧的彈性勢能增加量等于小球的機械能減小量：，帶入數據解得，故D正確。故選BCD。