Question

【題目】在光滑的水平面內存在如圖所示直角坐標系，第一、二象限內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度．在第三象限至間有斜向右下方與x軸夾角為45°的勻強電場，場強．在y軸正、負半軸上的M點和N點各有一個極短的平板，由A點（-2m，0)靜止釋放一個質量為m=0.01kg，電量的小球，小球運動過程中會與兩平板上表面發生完全彈性碰撞（碰撞時，小球在x軸方向速度不變，y軸方向速度大小不變，方向相反，碰撞時間不計），經過一段時間回到A點．求：

（1）小球射出電場的速度；

（2）平板M的坐標；

（3）小球從A點出發到返回至A點所經歷的時間．

Answer 1

【答案】(1)2m/s (2) M(0，2m) (3)

【解析】

（1）小球在電場中沿場強方向做勻加速直線運動，根據動能定理有：

又因為場強方向與水平方向夾角為45°，故

所以解得：

v=2m/s

（2）小球射出電場后做勻速直線運動，打到N板上，有幾何關系可知N點的坐標為（0，-2m），擊中N后由題意可知反彈以與水平方向成45°斜向上方勻速直線運動，進入磁場.小球進入磁場后的半徑：

代入數據解得：

故小球在第一象限轉半圓打到M點，故根據幾何關系可得M點的坐標為（0，2），根據題意擊中M后再在第二象限轉半圓回到A點。小球的軌跡如圖所示。

（3）由軌跡圖可知，小球在電場中做加速運動的平均速度為：

時間為：

由幾何關系可知做勻速直線運動的時間為：

而在磁場中做圓周運動恰好為一個完整圓周，故時間為：

所以總時間為：