Question

如圖所示，現有一質量為m、電荷量為e的電子從y軸上的P(0，a)點以初速度v₀平行于x軸射出，為了使電子能夠經過x軸上的Q(b，0)點，可在y軸右側加一垂直于xOy平面向里、寬度為L的勻強磁場，磁感應強度大小為B，該磁場左、右邊界與y軸平行，上、下足夠寬(圖中未畫出).已知＜a＜，L＜b.試求磁場的左邊界距y軸的可能距離.(結果可用反三角函數表示)

Answer 1

解：設電子在磁場中做圓周運動的軌道半徑為r，則

eBv₀=m  ① 

解得r=  ② 

(1)當r＞L時，磁場區域及電子運動軌跡如圖1所示，由幾何關系有

sinθ==  ③ 

則磁場左邊界距坐標原點的距離為

x₁=b-L-[a-r(1-cosθ)]cotθ  ④ 

x₁=b-L-[a-]cotθ

(其中θ=arc sin)  ⑤ 

(2)當r≤L時，磁場區域及電子運動軌跡如圖2所示，由幾何關系得磁場左邊界距坐標原點的距離為x₂=b-  ⑥ 

x₂=b-

=b-  ⑦