Question

如圖所示，質量為m，阻值為R的導體棒ab垂直放在光滑足夠長的U形導軌的底端，U形導軌的頂端連接一個阻值為R的電阻，導軌平面與水平面成θ角，整個裝置處在與導軌平面垂直的勻強磁場中．現給導體棒沿導軌向上的初速度v₀，在導體棒上升到最高點的過程中電阻上產生了Q的熱量，返回過程中，導體棒在到達底端前已經做勻速運動，速度大小為

v0

4

．導軌電阻不計，重力加速度為g．求：
（1）導體棒從開始運動到返回底端的過程中，回路中產生的電熱；
（2）導體棒上升的最大高度．
（3）導體棒在底端開始運動時的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）根據能量的轉化與守恒，導體棒減少的動能轉化為回路中的電能；
（2）上升的過程中，導體棒的動能轉化為它的重力勢能和回路的電能．
（3）導體棒在底端開始運動時受到重力、斜面的支持力和安培力的作用，沿斜面的方向重力的分力與安培力提供加速度，根據牛頓第二定律即可求出加速度；

解答：解：（1）根據能量守恒定律，得：
Q總=

1

2

mv02-

1

2

m(

v0

4

)2=

15mv02

32

…①
（2）設上升的最大高度為h，由動能定理有：
-mgh+WF安=0-

1

2

mv02…②
電阻R上產生的熱量為Q，導體棒與電阻的阻值相等，則整個回路上升過程中產生的熱量為2Q，
W_F安=-2Q…③
h=

mv02-4Q

2mg

…④
（3）在底端，設棒上電流為I，加速度為a，由牛頓第二定律，則：mgsinθ+BIL=ma…⑤
由歐姆定律，得：I=

E

2R

…⑥
E=BLv₀…⑦
棒到達底端前已經做勻速運動mgsinθ=

B2L2 v0 4

2R

…⑧
以上方程聯立可得：a=5gsinθ…⑨
答：（1）回路中產生的電熱

1 5mv 2 0

32

（2）導體棒上升的最大高度

mv 2 0 -4Q

2mg

（3）導體棒在底端開始運動時的加速度大小5gsinθ．

點評：解決這類問題的關鍵時分析受力，進一步確定運動性質，并明確判斷各個階段及全過程的能量轉化．在計算導體棒上升的最大高度時用到積分的概念