Question

【題目】如圖甲所示為豎直放置的離防軌道，其中圓軌道的半徑，在軌道的最低點和最高點各安裝了一個壓力傳感器（圖中未畫出），小球（可視為質點）從斜軌道的不同高度由靜止釋放，可測出小球在軌道內側通過這兩點時對軌道的壓力和．（取）

（）若不計小球所受阻力，且小球恰能過點，求小球通過點時速度的大小．

（）若不計小球所受阻力，小球每次都能通過點， 隨變化的圖線如圖乙中的所示，求小球的質量．

（）若小球所受阻力不可忽略，小球質量為第（）問所述結果， 隨變化的圖線如圖乙中的所示，求當時，小球從運動到的過程中損失的機械能．

Answer 1

【答案】（）；（）；（）．

【解析】（）根據牛頓第二定律有．根據機械能守恒定律有：

．

所以．

（）根據第（）問及圖乙可知，當小球通過點時的速度為時，小球對軌道壓力的大小．設小球通過點時，軌道對小球支持力的大小為，根據牛頓運動定律有．且有．所以．

（）根據牛頓運動定律有且． 且．

根據功能原理有．所以．