Question

【題目】如圖所示，兩根相距為L足夠長的、電阻不計的平行金屬導軌MN和PQ，固定在水平面內，在導軌之間分布著豎直向上磁感應強度為B的勻強磁場。將兩根長度均為L，電阻均為R的粗糙金屬棒b和光滑金屬棒a垂直放量在導軌上，質量滿足mb＝2ma＝2m，現將棒a通過不可伸長的水平輕質繩跨過光滑定滑輪與質量為m的重物相連，重物由靜止釋放后與棒a一起運動，并始終保持接觸良好。經過一段時間后，棒a開始勻速運動時，棒b恰好開始運動。已知：重力加速度為g，棒b與導軌間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。求：

（1）棒b與導軌間的動摩擦因數；

（2）棒a勻速運動的速度大��；

（3）若b棒光滑，開始鎖定在導軌上，當a開始勻速運動時，細繩斷裂，同時解除鎖定，求之后回路中產生的焦耳熱。

Answer 1

【答案】（1）0.5 （2） （3）Q＝

【解析】

（1）a勻速運動時，感應電動勢E＝BLυ，

感應電流：

I＝＝

b受到的安培力：

Fb＝BIL＝mg，

b恰好開始運動時：

μmbg＝Fb

解得

μ＝0.5；

（2）導體棒a受到的安培力：

F＝BIL＝

a勻速運動，對a與重物組成的系統，由平衡條件得：

mg＝

解得，a勻速運動時的速度：

v＝

（3）當a開始勻速運動時，細繩斷裂、解除鎖定后，a、b組成的系統所受合外力為零，系統動量守恒，以向右為正方向，由動量守恒定律得：

mav＝（ma+mb）v′

對系統，由能量守恒定律得：

＝ +Q

解得：

Q＝