Question

【題目】如圖所示（俯視圖），兩根光滑且足夠長的平行金屬導軌固定在同一水平面上，兩導軌間距 L=1m。導軌單位長度的電阻 r=1Ω/m，左端處于 x 軸原點，并連接有固定電阻 R1=1Ω(與電阻 R1 相連的導線電阻可不計）。導軌上放置一根質量 m=1kg、電阻 R2=1Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B= B0+kx（B0=1T，k=1T/m）的磁場中，磁場方向豎直向下。用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使其從原點處開始以速度v=1m/s 沿 x 軸正方向做勻速運動，則：

（1）當 t=1s 時，電阻R1上的發熱功率。

（2）求 0-2s 內外力F所做的功。

（3）如果t=2s調整F的大小及方向，使桿以1m/s2 的加速度做勻減速運動，定性討論F 的大小及方向的變化情況。

Answer 1

【答案】(1)0.25W (2) 2J (3) 見解析

【解析】

（1）當t=1s時，x=vt=1m，B=B0+kx=2T，所以R1上的電流為A，得0.25W

（2）電流與導體棒位置的關系為A，得回路中的電流與導體棒位置無關，由得，畫出F-x圖象，求0-2s內圖象下面的“面積”，即是導體棒在運動過程中克服安培力所做的功

當t=0，B=1T，所以，當t=2s，B=3T，所以，x=2m，所以做功的“面積”為2J。

因導體棒是勻速運動，合力做功為0，所以外力克服安培力做功為2 J

（3）當t=2s時，方向向左，此時合外力，方向向左，所以此時F應向右，大小為0.5N。隨著速度的減小，安培力將減小，F先減小。當安培力等于1N時，F減至0。當速度更小是，安培力也更小，此時F應反向增大，當速度接近為0時，安培力也接近為0， F接近1N。