Question

【題目】如圖所示質量均為1kg的A、B兩物塊放在光滑水平面上，中間夾著一小塊火藥，水平面右端緊靠一個長為10m的水平傳送帶，傳送帶以v＝2m/s的速度沿逆時針勻速轉動。點燃兩物塊間的火藥，火藥爆炸將兩物塊推開，物塊B向右運動，物塊A向左運動與墻壁碰撞，與墻壁碰撞過程沒有能量損失。物塊B恰好能運動到傳送帶的右端N點然后返回，在水平面上與物塊A相碰并粘在一起。已知兩物塊與傳送帶間的動摩擦因數均為0.5，重力加速度g＝10m/s2，求

(1)火藥爆炸后，物塊A、B的速度大小；

(2)物塊A、B在水平面上碰撞過程中損失的機械能；

(3)A、B粘在一起后，第一次從滑上到滑離傳送帶的過程中傳送帶電動機額外多消耗的電能為多少?

Answer 1

【答案】(1)10m/s，10m/s(2)36J(3)24J

【解析】

(1)設火藥爆炸后A、B兩物塊的速度大小分別為、，根據動量守恒定律：

得到：

物塊B恰好能到達傳送帶的右端N點，物塊B在傳送帶上做勻減速運動的加速度大小為：

=5m/s2

根據運動學公式：

求得：

=10m/s

(2)設物塊B在傳送帶上向左先加速后勻速，則加速運動的位移:

=0.4m

由于，假設成立，因此物塊B以=2m/s的速度滑上水平面與物塊A發生碰撞并粘在一起，設粘在一起后的共同速度大小為，根據動量守恒:

求得:

=4m/s

碰撞過程損失的機械能:

=36J

(3)由上述可知，兩物塊粘在一起后先向右減速，后向左加速再勻連從傳送帶左端滑出，

兩物塊向右減速滑行所用時間:

=0.8s

這段時間內傳送帶運動的距離:

=1.6m

兩物塊向左加速運動的時間:

=0.4s

傳送帶運動的距離:

=0.8m

因此，A、B粘在一起后，第一次從滑上到滑離傳送帶的過程中，傳送帶電動機額外多消耗的電能E滿足:

=24J