Question

【題目】如圖所示，質量M=0.4 kg的長薄板BC靜置于傾角為37°的光滑斜面上，在距上端B水平距離為1.2m的A處，有一個質量m=0.1 kg的小物體，以一定的初速度水平拋出，恰好以平行于斜面的速度落在薄板BC的最上端B點并在薄板上開始向下運動，當小物體落在薄板BC上的B端時，薄板無初速釋放并開始沿斜面向下運動，當小物體運動到薄板的最下端C點時，與薄板BC的速度恰好相等。小物體與薄板之間的動摩擦因數為0.5，sin370=0.6，cos370=0.8，g取10m/s2，求：

(1)小物體在A點的初速度；

(2)薄板BC的長度。

Answer 1

【答案】(1) 4 m/s (2) 2.5 m

【解析】（1）根據平拋運動的規律，結合平拋運動的速度方向與斜面平行，結合平行四邊形定則求出時間，從而得出A與B點的水平距離．（2）根據牛頓第二定律分別求出小物體和薄板的加速度，結合運動學公式求出兩者速度相等經歷的時間，通過兩者的位移求出薄板的長度．

（1）小物體從A到B做平拋運動，下落時間為，水平位移為x，根據平拋運動規律有： ，

聯立解得：

（2）設小物體落到B點的速度為v，根據平拋運動規律，則有：

小物體在薄板上運動，根據牛頓第二定律有：

薄板在光滑斜面上運動，根據牛頓第二定律有：

小物體從落到薄板到兩者速度相等用時t，則速度相等有：

則小物體的位移 薄板的位移

薄板的長度

聯立解得L=2.5m