Question

【題目】如圖所示，長度為L=0.4m的輕繩，系一小球在豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)，小球的質(zhì)量為m=0.5kg，小球半徑不計(jì)，g取10m/s2，求：

(1)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小；

(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為4m/s時(shí)，繩的拉力大小；

(3)若輕繩能承受的最大張力為45N，小球運(yùn)動(dòng)過程中速度大小的最大值。

Answer 1

【答案】(1)2m/s；(2)15N；(3)4m/s

【解析】

(1)小球剛好通過最高點(diǎn)時(shí)，恰好只由重力完全提供向心力，故有

解得

(2)小球通過最高點(diǎn)時(shí)的速度大小為4 m/s時(shí)，拉力和重力的合力提供向心力，有

解得

FT=15 N

(3)分析可知小球通過最低點(diǎn)時(shí)繩張力最大，在最低點(diǎn)由牛頓第二定律得

將FT′=45 N代入解得

即小球的速度不能超過。