Question

如圖所示，質(zhì)量為M的圓柱形氣缸通過彈簧掛在天花板上，氣缸內(nèi)有一面積為S=5.00×10^-3m²，質(zhì)量為m_B=10.0kg的活塞，將一定質(zhì)量的氣體封閉在氣缸內(nèi)．溫度為t₁=27℃時(shí)，被封閉氣體的體積為V₀；將氣體加熱到溫度為t₂時(shí)，氣體體積增加了V₀/3．活塞與氣缸壁間的摩擦不計(jì)，大氣壓強(qiáng)為p₀=1.00×10⁵Pa，求：
（1）溫度t₂；
（2）溫度從t₁升高到t₂時(shí)，彈簧的長度如何變化；
（3）若溫度維持27℃不變，將彈簧剪斷（設(shè)氣缸離地面的距離足夠高），下落過程中，當(dāng)活塞與氣缸相對(duì)靜止時(shí)，氣體的體積V₁與V₀的比值．

Answer 1

分析：（1）氣體等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律列式求解；
（2）對(duì)汽缸和活塞整體受力分析，然后根據(jù)平衡條件分析即可；
（3）將彈簧剪斷（設(shè)氣缸離地面的距離足夠高），下落過程中，當(dāng)活塞與氣缸相對(duì)靜止時(shí)，汽缸內(nèi)氣壓等于外界氣壓，氣體經(jīng)歷等溫過程，根據(jù)玻意耳定律列式求解．

解答：解：（1）氣體等壓變化，根據(jù)蓋呂薩克定律，有：

V0

T1

=

4V0

3T2

解得：T₂=

4

3

T₁=400K
故t₂=T₂-273=127°C；
（2）由汽缸和活塞整體受外力不變可知彈簧長度不變；
（3）下落過程中，當(dāng)活塞與氣缸相對(duì)靜止時(shí)，汽缸內(nèi)氣壓等于外界氣壓，有：
p=p₀-

mg

S

=0.8×10⁵Pa；
氣體經(jīng)歷等溫過程，根據(jù)玻意耳定律，有：
pV₀=p₀V₁
解得：

V1

V0

=

P

P0

=

4

5

=0.8；
答：（1）溫度t₂為127°C；
（2）溫度從t₁升高到t₂時(shí)，彈簧的長度不變；
（3）氣體的體積V₁與V₀的比值為0.8．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵明確氣體的變化過程是等壓變化還是等溫變化，然后選擇恰當(dāng)?shù)臍怏w實(shí)驗(yàn)定律列式求解，不難．