Question

1999年11月20日，我國成功發射了第一艘試驗飛船“神舟”號，清晨6時30分，火箭點火并升空，6時40分飛船進入預定軌道，21日2時50分，飛船在軌道上運行約13圈半后接受返回指令離開軌道從宇宙空間開始返回，21日3時41分成功降落在我國內蒙古中部．若飛船沿圓形軌道運動，飛船運行周期多大？軌道半徑多大？繞行速度多大？（已知地球半徑R=6.4×10³km，取地面上的重力加速度g=10m/s²）

Answer 1

分析：根據運行13圈的時間求出飛船的周期，結合萬有引力等于重力和萬有引力提供向心力求出軌道半徑的大小以及線速度的大小．

解答：解：在軌道上運行約13圈半后所用的時間t=20h10min=72600s
則求得周期T=5.4×10³s，
根據F_萬=F_向，得：G

Mm

r2

=m

4π2r

T2

，
根據萬有引力等于重力得，G

Mm

R2

=mg
聯立兩式得，r=

3	GMT2 4π2

=

3	gR2T2 4π2

=

10×(6.4×106)2×(5.4×103)2 4×3.142

=6.7×10⁶m．
根據G

Mm

r2

=m

v2

r

，解得v=

GM r

=

gR2 r

=

10×(6.4×106)2 6.7×106

≈7.8×10³m/s．
答：飛船的運行周期為5.4×10³s，軌道半徑為=6.7×10⁶m，繞行速度為7.8×10³m/s．

點評：解決本題的關鍵掌握萬有引力提供向心力和萬有引力等于重力這兩個理論，并能靈活運用．