Question

繼1999年11月20日我國“神州一號”無人駕駛載人飛船的成功發射和回收后，我國又已經成功發送了“神州二號”、“神州三號”、“神州四號”無人宇宙飛船．所了解，我國將要按計劃發送首架載人航天飛船--“神州五號”上天．屆時我國宇宙員將乘我國自行研制的載人飛船遨游太空．
（1）為了使飛船到達上述速度需要一個加速過程，在加速過程中，宇航員處于超重狀態．人們把這種狀態下宇航員對座椅的壓力與靜止在地球表面時的重力的比值稱為耐受力值，用k表示．選擇宇航員時，要求他在此狀態下的耐受力值為4≤k≤12，試求飛船在豎直向上發射時的加速度值的變化范圍；
（2）若飛船繞地球運行的軌道離地面高度為400km，已知地球半徑為6400km，地球表面重力加速度g=10m/s²，求此飛船的速度．（保留2位有效數字）

Answer 1

分析：（1）宇航員受重力和支持力，根據牛頓第二定律求得加速度值的變化范圍．
（2）衛星所需向心力由萬有引力提供列出等式求解．

解答：解：（1）由題意知，宇航員對座椅的壓力為       
F_N=kmg
根據牛頓第二定律，得
F_N-mg=ma
∴a=

FN-mg

m

=

kmg-mg

m

=(k-1)g
當4≤k≤12時，3g≤a≤11g
故加速度值的變化范圍為：30m/s²≤a≤110m/s²
（2）衛星所需向心力由萬有引力提供，列出等式：

G Mm (R+h)2 =m v2 R+h 又因為 GM R2 =g 聯立解得 v= gR2 R+h =7.8×103m/s

答：（1）飛船在豎直向上發射時的加速度值的變化范圍是30m/s²≤a≤110m/s²．
（2）此飛船的速度是7.8×10³m/s．

點評：求解加速度我們首先應該考慮牛頓第二定律．
向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．