Question

如圖所示，矩形區(qū)域MNPQ內(nèi)有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)；在y≥0的區(qū)域內(nèi)還存在垂直于坐標(biāo)平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。半徑為R的光滑絕緣空心半圓細(xì)管ADO固定在豎直平面內(nèi)，半圓管的一半處于電場(chǎng)中，圓心O₁為MN的中點(diǎn)，直徑AO垂直于水平虛線MN。一質(zhì)量為m、電荷量為q的帶正電小球（可視為質(zhì)點(diǎn)）從半圓管的A點(diǎn)由靜止滑入管內(nèi)，從O點(diǎn)穿出后恰好通過O點(diǎn)正下方的C點(diǎn)。已知重力加速度為g，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小。求：

（1）小球到達(dá)O點(diǎn)時(shí)，半圓管對(duì)它作用力的大小；

（2）從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)；

（3）矩形區(qū)域MNPQ的高度H和寬度L應(yīng)滿足的條件；

（4）符加題：（可做可不做）從O點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間小球的動(dòng)能最小？

Answer 1

（1）

（2）

（3）

（4）

解析:

（1）從A→O過程，由動(dòng)能定理得        （2分）

得（1分）

在O點(diǎn)，由    （2分）

得  （1分）

    (2)小球從O→C 過程： 水平方向做勻減速運(yùn)動(dòng)，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)

              

       設(shè)向左減速時(shí)間為t，則  （2分）

       運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)的時(shí)間為    （1分）

（3）水平向左最大位移﹤R    （1分），  因?yàn)閳A心O₁為MN的中點(diǎn)，

所以寬度應(yīng)滿足條件   （1分）

豎直位移大小       （1分）

       

高度滿足條件       （1分）  

（4）符加題

法一:以合力F_合方向、垂直于合力方向分別建立x-y坐標(biāo)系，并將速度分別沿x、y方向分解，當(dāng)F_合與速度v垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t

          

考慮y方向的分運(yùn)動(dòng)初速度 ，末速度為零

加速度

 

       

          

法二: 當(dāng)F_合與速度v的方向垂直時(shí)，小球的動(dòng)能最小，設(shè)經(jīng)過的時(shí)間為t

=，

可解得

法三：

當(dāng)時(shí), 函數(shù)有最小值，動(dòng)能有最小值。