Question

如圖所示，矩形區域abcd內充滿方向垂直紙面向里的、磁感應強度為B的勻強磁場，在ad邊中點O，向磁場區域射入一初速度方向垂直磁場且跟ad邊夾角θ=30°的帶正電粒子，已知粒子質量為m，電量為q，ad邊長為L，ab邊足夠長，粒子重力不計．
（1）如果粒子的初速度大小為

qBL

2m

，則粒子將從何處飛出磁場區域？
（2）為了保證粒子不能從dc邊射出磁場區域，粒子的初速度大小必須滿足什么條件？
（3）如果帶電粒子的初速度可以任意大小，求粒子可能在磁場中運動的最長時間．

Answer 1

分析：（1）根據洛倫茲力提供向心力，結合牛頓第二定律，與已知條件，即可求解；
（2）根據粒子不能從dc邊射出磁場區域的臨界情況，可確定已知長度與半徑的關系，從而確定初速度的范圍；
（3）根據運動軌道，確定圓心角最大情況，從而結合周期公式，即可求解．

解答：解：（1）由牛頓第二定律，洛倫茲力提供向心力，
則有：qvB=m

v 2 0

r

解得：r=

mv0

Bq

  
因，v₀=

qBL

2m

所以：r₁=

L

2

粒子在磁場中運動軌跡示意圖如圖1所示，粒子將從P處飛出磁場區域

.

aP

=2r1cos30°=

3

2

L   
（2）粒子不能從dc邊射出磁場區域的臨界情況如圖答2所示，
據分析可以求得r₂=L
又r=

mv0

Bq

則有，v₀₂=

BqL

m

  
為了保證粒子不從dc邊射出磁場區域，粒子的初速度必須滿足v₀≤v₀₂，
即v₀≤

BqL

m

；      
（3）如粒子能從ad邊射出，則粒子運動半徑所掃過的圓心角最大，即在磁場中運動的時間最長．
所以△?max=

5π

3

；          
則  △tmax=

5T

6

=

5πm

3qB

；
答：（1）粒子將從P處飛出磁場區域；
（2）為了保證粒子不能從dc邊射出磁場區域，粒子的初速度大小必須滿足v₀≤

BqL

m

條件；
（3）如果帶電粒子的初速度可以任意大小，粒子可能在磁場中運動的最長時間為

5πm

3qB

．

點評：考查粒子在磁場中做勻速圓周運動，掌握牛頓第二定律與幾何知識的應用，注意圓心角越大時，對應的運動時間越長．