Question

如圖所示，AB是粗糙的

1

4

圓弧，半徑為R，OA水平，OB豎直，O點離地面高度為2R，一質量為m的小球，從A點靜止釋放，不計空氣阻力，最后落在距C點R處的D點．求：
①小球經過B點時，對軌道的壓力？
②小球在AB段克服阻力做的功？

Answer 1

①B到D小球做平拋運動

sCD=R=vBt hBC=R= 1 2 gt2

解得vB=

gR 2

B點小球受重力和支持力的合力提供向心力，
有牛頓第二定律得

N-mg=m v 2B R

解得 N=

3

2

mg
由牛頓第三定律，小球對軌道的壓力N′=

3

2

mg，豎直向下
②小球從A到B的過程中，由動能定理得：

mgR+Wf= 1 2 m v 2B -0

解得；

Wf

=-

3

4

mgR
即小球克服阻力做功為

3

4

mgR
答：小球經過B點時，對軌道的壓力為

3

2

mg，方向豎直向下；小球在AB段克服阻力做的功為

3

4

mgR．